Por mucho tiempo se pensó que Anacleto y Cleto habían sido dos papas distintos, los dos del primer siglo. Después resultó claro que el segundo nombre era sólo una abreviación familiar del primero. Y así, de hecho, quedó registrado en la sucesión cronológica de los jefes de la iglesia de Roma: Anacleto o Cleto fue el tercero, después de Pedro y Lino. Tercero, entonces, en la serie de papas, y quizás primero como romano, después del pescador galileo y el toscano Lino. Pero este dato no es del todo firme, también es posible que la familia de Cleto fuera ateniense (el nombre es ciertamente de origen griego).

Recuerdos muy antiguos le atribuyen la construcción de un santuario sepulcral llamado «Memoria», en el lugar de la sepultura de Pedro, en los jardines vaticanos, un territorio que entonces pertenecía al dominio imperial y formado por jardines, campos y tierras sin cultivar. A Anacleto se atribuye también la disposición que prohibía a los hombres de Iglesia usar los cabellos largos, lo que sería un primer ejemplo de tonsura eclesiástica (pero debe tenerse presente que esta misma disposición se atribuye también a otros papas, sin que se sepa exactamente quién la dio).

Su pontificado se desarrolla en algunos años de paz, bajo el emperador Vespasiano (que reina del 69 al 79), y bajo su hijo mayor Tito (79 al 81). En tiempos de este último Italia conoce una de las más importantes catástrofes de su historia: la erupción del Vesubio en agosto del 79, con la destrucción de Herculano y Pompeya. Y poco después Roma verá surgir el edificio destinado a convertirse en su emblema: el anfiteatro Flavio (Coliseo) para los juegos públicos, sede de luchas mortales entre gladiadores y de suplicios para los cristianos.

Finaliza pronto el reinado de Tito, y con el arribo de su hermano Domiciano comienza la persecución. Pero no sólo contra los cristianos. De hecho, las primeras víctimas son los judíos, forzados a derivar al Estado el tributo debido al templo de Jerusalén destruido por Tito. Una persecución por razones financieras: porque las grandes obras públicas han desangrado las finanzas imperiales; también los judeocristianos deberán pagar. Después la persecución va a ensañarse a los cristianos en general, no sólo contra sus bienes. Contra ellos se lanza la acusación de «ateísmo», es decir, de no adorar a los dioses del Estado, y esta acusación comporta la pena capital. No sabemos cómo murió Cleto; la persecución a los cristianos continuaba luego de su muerte, ocurrida en el año 88, pero no hay evidencia de que él haya muerto mártir, y de hecho el Martirologio Romano actual no lo cataloga así; tampoco se conoce el lugar de su sepultura, aunque es presumible que haya sido en los jardines vaticanos.

Basado en un artículo de Domenico Agasso en Famiglia Cristiana. Los pocos datos ciertos deben buscarse en la edición Duchesne del Liber Pontificalis.