Hay dos tipos de Padrenuestro cantados: aquellos que siguen por completo y fielmente el texto de la oración, y aquellos que evocan conceptualmente el contenido del Padrenuestro, pero no repiten propiamente la oración.
En la liturgia sólo debería utilizarse de los primeros (y eso aun teniendo presente que la música sea digna para semejante texto, y no un refrito de melodías de moda)... ¡no olvidemos que es la oración de Jesús!
Esto es la regla general: el texto del Padrenuestro no debe variarse.
Ahora bien, no parece que la sola repetición de la frase final por motivos melódicos signifique una variación. Y ciertamente que es preferible eso y no decir "amén" ya que el Padrenuestro de la misa no corresponde que lleve "amén", puesto que el amén está incluido en la doxología "tuyo es el reino...", que es la conclusión litúrgica del Padrenuestro en la misa actual (que buscó con ello restaurar lo que se cree que fue el uso del primer siglo).
Si se canta un Padrenuestro variado respecto del texto litúrgico, lo que corresponde es, además, recitarlo, como se hace en muchas misas: se canta, y luego se recita. Le cuento por ejemplo que en mi parroquia, en las misas solemnes, el coro canta un Padrenuestro de texto evocativo, pero que no es la oración litúrgica, y luego continúa hacia el final con una melodía en "boca chiusa", y todos recitamos el Padrenuestro de la misa, con esa melodía de fondo. Es una solución interesante (aburre un poco luego de tres misas solemnes, pero para las dos primeras está bien).
En suma:
-el amén no se dice al final del Padrenuestro de la misa en ningún caso, ni cantando ni recitando.
-el texto debe respetarse siempre.
-personalmente no consideraría la repetición de la frase final como una variación del texto, pero esto es ya opinión mía exclusivamente.